Question

Даю 15 баллов!Помогите!!!Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 5:12.Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда,если площадь его боковой поверхности равна 68см²

Answer 1

Объяснение:

АВ:ВС=5:12, S(бок)=68 см². Найти площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Решение.

АВСМА₁В₁С₁М₁-прямоугольный параллелепипед⇒все грани прямоугольники.

Т.к. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то в диагональном сечении прямоугольник МВВ₁М₁.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.

Пусть одна часть будет х, тогда АВ=5х  , ВС=12х.

По условию S(бок)=Р( осн)*h,  h-боковое ребро .

Значит  2*(5х+12х)*h=68 или h=2/х.

ΔАВМ-прямоугольный, по т. Пифагора ВМ²=(5х)²+(12х)²  или ВМ²=169х²  или ВМ=13х.

S(МВВ₁М₁.)=ВМ*ВВ₁.  ⇒S(МВВ₁М₁.)=13х*(2/х)=6,5 (см²)

Answer 2

Спасибо за вопрос! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5x и 12x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно выразить как 2lh + 2wh + 2lw, где l, w и h - стороны параллелепипеда. Так как параллелепипед прямоугольный, то две из этих сторон будут его основаниями, и они соответствуют данным в задаче. Таким образом, мы можем записать:

2lh + 2wh + 2lw = 68

Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда. В прямоугольном треугольнике с катетами l и w и гипотенузой d (диагональ параллелепипеда) по теореме Пифагора верно:

d² = l² + w²

Заменим l и w согласно заданному отношению:

d² = (5x)² + (12x)² d² = 25x² + 144x² d² = 169x²

Теперь у нас есть система уравнений:

2lh + 2wh + 2lw = 68 d² = 169x²

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 68 см², поэтому можем записать:

2lw + 2wh = 68 - 2lh 2x(5x + 12x) = 68 - 2x(5x) 34x² = 68 x² = 2 x = √2

Теперь мы можем найти диагональ d:

d² = 169x² d² = 169(√2)² d² = 169 * 2 d² = 338 d = √338

Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда равна √338 см².

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении было использовано предположение, что диагональное сечение параллелепипеда проходит через его две основы. Если это не так, пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я мог дать более точный ответ.