Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 54°, величина угла ∡ ABC = 54°. Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС, по теореме о сумме углов треугольника ∠С=180°-54°-54°=72°.

Сумма углов четырехугольник равна 360°. Тогда

∠ DОЕ=360°-90°-90°-72°=108°

∠ DОЕ=∠АОВ как вертикальные ⇒ ∠АОВ=108°

Answer 2

По условию высоты треугольника пересекаются в точке O, а величины углов ∡BAC и ∡ABC равны 54°. Так как внутренние углы треугольника суммируются до 180°, то угол ∡ACB (внутренний угол треугольника) равен:

∡ACB = 180° - ∡BAC - ∡ABC = 180° - 54° - 54° = 72°.

Теперь мы имеем два угла ∡ACB и ∡ABC, лежащих в одной полуплоскости и образующих угол при вершине C. Так как сумма этих двух углов равна 126° (72° + 54°), то угол ∡AOB (внешний угол треугольника) будет:

∡AOB = 180° - ∡ACB = 180° - 72° = 108°.

Таким образом, угол ∡AOB равен 108°.