Question

окружность разделена точками A,B,C,D так, что градусные меры дуг AD,BC,CD,DA относятся как 3:5:4:6. Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке М . Найдите угол AMB​

Answer 1

Ответ на фото

Если непонятно пишите

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся соотношениями градусных мер дуг и их свойствами.

Пусть $x$ — градусная мера дуги $AD$, $y$ — градусная мера дуги $BC$, $z$ — градусная мера дуги $CD$, и $w$ — градусная мера дуги $DA$.

У нас дано, что $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$, $\frac{y}{z} = \frac{5}{4}$ и $\frac{z}{w} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Обозначим градусную меру полной окружности как $360^\circ$. Тогда мы можем выразить градусные меры дуг через эти соотношения:

$x + y + z + w = 360^\circ$

Из первого соотношения $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$ мы можем выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{3}{5}y$

Из второго соотношения $\frac{y}{z} = \frac{5}{4}$ мы можем выразить $z$ через $y$:

$z = \frac{4}{5}y$

Из третьего соотношения $\frac{z}{w} = \frac{2}{3}$ мы можем выразить $w$ через $z$:

$w = \frac{3}{2}z$

Подставляя эти выражения в уравнение для суммы градусных мер дуг, получаем:

$\frac{3}{5}y + y + \frac{4}{5}y + \frac{3}{2}z = 360^\circ$

Упрощая:

$\frac{16}{5}y + \frac{3}{2}z = 360^\circ$

Теперь мы можем найти выражение для $z$ через $y$ из этого уравнения:

$\frac{3}{2}z = 360^\circ - \frac{16}{5}y$

$z = \frac{720^\circ}{3} - \frac{16}{5}y$

$z = 240^\circ - \frac{16}{5}y$

Теперь у нас есть выражение для $z$ через $y$, и мы можем найти $z$ как разницу $240^\circ$ и некоторой доли $y$.

Так как сумма градусных мер дуг окружности равна $360^\circ$, а $z$ — это градусная мера дуги $CD$, то градусная мера дуги $DA$ равна $360^\circ - z$.

Теперь, мы знаем градусные меры дуг $AD$ и $BC$, и можем найти градусную меру дуги $MB$ как разность $360^\circ - \frac{3}{5}y$ и $360^\circ - \frac{4}{5}y$