Question

Окружность разделена точками A B C D так что градусные меры дуг AD BC CD DA относятся как 3:5:4:6 Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M Найдите угол AMB

Answer 1

Ответ:

3x+5x+4x+6x=360°

18x=360°

x=360:18

x=20

AD=3*20=60

BC=5*20=100

AMB= 160:2=80

Объяснение:

Величина угла, образованного пересекающимся хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры дуг AD, BC, CD и DA как x, y, z и w соответственно. По условию задачи, у нас есть следующее соотношение:

x : y : z : w = 3 : 5 : 4 : 6

Сумма градусных мер дуг вокруг окружности составляет 360°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x + y + z + w = 360

Из соотношения между градусными мерами дуг, мы можем выразить x и w через y и z:

x = (3/5)y w = (6/5)z

Подставив это в уравнение суммы дуг, получаем:

(3/5)y + y + z + (6/5)z = 360

Раскроем скобки:

(8/5)y + (11/5)z = 360

Теперь мы можем выразить y через z из этого уравнения:

y = (5/8)(360 - (11/5)z)

Также, вспоминая соотношение между y и z из начального условия (y : z = 5 : 4), мы можем записать:

y = (5/9)z

Сравнив оба выражения для y, мы получаем:

(5/8)(360 - (11/5)z) = (5/9)z

Решая это уравнение относительно z, мы найдем значение z:

(5/8)(360 - (11/5)z) = (5/9)z (5/8) * 360 - (55/40)z = (5/9)z 225 - (55/40)z = (5/9)z (40/40)z + (5/9)z = 225 (365/40)z = 225 z = (225 * 40) / 365 z ≈ 24.59°

Теперь, используя найденное значение z, мы можем найти y:

y = (5/9)z ≈ (5/9) * 24.59 ≈ 13.66°

Используя значение y, можно найти x:

x = (3/5)y ≈ (3/5) * 13.66 ≈ 8.20°

w мы уже выразили как (6/5)z, поэтому:

w = (6/5)z ≈ (6/5) * 24.59 ≈ 29.51°

Теперь у нас есть градусные меры дуг AD, BC, CD и DA:

AD = x ≈ 8.20° BC = y ≈ 13.66° CD = z ≈ 24.59° DA = w ≈ 29.51°

Теперь нам нужно найти угол AMB. Угол AMB образован хордами AD и BC в точке M. Поскольку сумма градусных мер дуг вокруг точки M равна 360°, угол AMB можно найти как разность между суммой градусных мер дуг AD и BC:

Угол AMB = AD - BC ≈ 8.20° - 13.66° ≈ -5.46°

Так как угол не может быть отрицательным, возможно, в задаче допущена ошибка в исходных данных или расчетах.