Question

№1 Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О , точка К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ= 8 см, а радиус окружности равен 6 см. № 2 ВА и ВС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС = 60◦.

Answer 1

1) Прямая КЕ и радиус, опущенный к точке К, образует прямой угол, выходит, что треугольник ЕОК прямоугольный и тогда сторону ОЕ можно найти с помощью теоремы Пифагора. ОЕ^2=ОК^2+КЕ^2=36+64=100; ОЕ=10
2) радиусы ОА и ОС образуют прямые углы в треугольниках ВАО и ВСО, угол АОВ равен 60 градусов — угол АВО равен 30, катет лежащий напротив угла в 30 градусов, в два раза меньше гипотенузы, ВО=2*АО=2*10=20

Answer 2

№1 Для решения этой задачи, используем свойство касательной к окружности. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Таким образом, треугольник КОЕ является прямоугольным треугольником, где КО - радиус окружности, а КЕ - касательная. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ОЕ:

КО² + КЕ² = ОЕ²

Подставляем известные значения: 6² + 8² = ОЕ² 36 + 64 = ОЕ² 100 = ОЕ²

ОЕ = √100 = 10 см

Ответ: ОЕ = 10 см.

№2 В этой задаче, также используем свойства касательной к окружности и свойства центрального угла. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°. Также, угол АОС - центральный угол, и его мера равна углу, натянутому на ту же дугу.

Угол ВОС также является центральным, и так как центральные углы, натянутые на одну и ту же дугу, равны, то угол ВОС тоже равен 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ВОС, в котором известны гипотенуза ВО (радиус окружности) и угол ВОС. Мы можем использовать соответствующее тригонометрическое отношение для нахождения катета:

ВО = BC / cos(ВОС)

ВО = 10 / cos(60°) ВО = 10 / 0.5 ВО = 20 см

Ответ: ВО = 20 см.