Question

Выберите правильный ответ. KT и TE – хорды окружности с центром в точке O, ∠KOT = 130°, ∪TE = 110°. Найдите градусную меру дуги KE. Ответ дайте в градусах​

Answer 1

Дано :

Окружность.

Точка О - центр данной окружности.

Отрезки КТ и ТЕ - хорды.

∠КОТ = 130°.

∪ТЕ = 110°.

Найти :

∪КЕ (фиолетовой) = ?

Решение :

∠КОТ - центральный (по определению центрального угла).

• Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равен градусной мере соответствующего центрального угла.

Следовательно -

∪КТ = ∠КОТ = 130°.

• Сумма дуг с общими концами равна 360°.

Следовательно -

∪КЕ (фиолетовая) + ∪КТ + ∪ТЕ = 360°

∪КЕ (фиолетовая)  = 360° - ∪КТ - ∪ТЕ

∪КЕ (фиолетовая)  = 360° - 130° - 110°

∪КЕ (фиолетовая)  = 120°.

Ответ :

120°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать центральный угол и свойство, что центральный угол равен половине измерения дуги.

Известно, что ∠KOT = 130°, и ∠TE = 110°. Так как TE и KT - хорды окружности, то дуга KE будет представлять собой разность между углами ∠KOT и ∠TE:

∠KET = ∠KOT - ∠TE ∠KET = 130° - 110° ∠KET = 20°

Теперь, чтобы найти градусную меру дуги KE, мы можем удвоить угол ∠KET:

Дуга KE = 2 * ∠KET Дуга KE = 2 * 20° Дуга KE = 40°

Итак, градусная мера дуги KE составляет 40°.