Question

окружность пересекает стороны ав и ас треугольника авс в точках к и р соответственно и проходит через вершины в и с. Найдите длинную отрезка кр, если ак=18, а сторона ас в 1,2 раза больше стороны вс​

Answer 1

Ответ:

Четырехугольник КРСВ вписан в окружность.

Сумма противоположных углов равна 180 °.

∠ КРС+∠ КВС= 180 °, Угол АРК – смежный с углом КРС.

Поэтому

∠ АРК=∠ КВС

и

∠ АКР=∠ РСВ

Δ АКР подобен Δ АВС по двум углам.

Из подобия

КР:ВС=АР:АВ

КР:ВС=30:(1,2·ВС)

КР=30:1,2

КР=25

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• $AK = 18$ (дано)
• $AS = 1.2 \cdot VS$ (дано)
• $VK = x$ (длина отрезка VK)
• $SK = y$ (длина отрезка SK)
• $VK + SK = KR$ (так как $VK$ и $SK$ образуют $KR$)

Мы знаем, что окружность проходит через вершины $I$ и $S$, поэтому $VI = VS$ (радиус окружности с центром $V$ равен расстоянию до вершины $S$).

Также, известно, что длина дуги $VS$ равна сумме длин отрезков $VK$ и $SK$: $2 \pi \cdot VI = VK + SK$ $2 \pi \cdot VS = VK + SK$ $2 \pi \cdot VS = x + y$

С учетом того, что $VS = 1.2 \cdot VS$, можем записать: $2 \pi \cdot 1.2 \cdot VS = x + y$ $2 \pi \cdot VS = x + y$

Теперь мы можем связать длины отрезков $x$ и $y$ с длинами сторон треугольника.

Из треугольника $AVK$ можно применить теорему Пифагора: $(AK)^2 + (VK)^2 = (AV)^2$ $18^2 + x^2 = (VS + SK)^2$ (подставляем $VK + SK = VS$) $324 + x^2 = (1.2 \cdot VS + y)^2$

Из треугольника $ASK$ также можно применить теорему Пифагора: $(AS)^2 + (SK)^2 = (AK)^2$ $(1.2 \cdot VS)^2 + y^2 = 18^2$

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

$$\begin{align*} 324 + x^2 &= (1.2 \cdot VS + y)^2 \\ (1.2 \cdot VS)^2 + y^2 &= 18^2 \end{align*}$$

Зная, что $VS = 1.2 \cdot VS$, мы можем записать:

$$\begin{align*} 324 + x^2 &= (VS + y)^2 \\ (1.2 \cdot VS)^2 + y^2 &= 18^2 \end{align*}$$

Решая эту систему уравнений, вы сможете найти значения $x$ и $y$, и затем сложив их, получите длину отрезка $KR$.