Question

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 6см. Найдите периметр треугольника, если радиус окружности равен 2см.

Answer 1

a=6см

b=4см

R=2

1) a•b=24

2) 24:2•2=24:2=12•2=24

Answer 2

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - один из катетов, AC - другой катет.

По условию, точка касания вписанной окружности делит гипотенузу AB на два отрезка: AD = 4 см и DB = 6 см.

Также дан радиус вписанной окружности r = 2 см.

Из свойства вписанной окружности можно выразить площадь треугольника ABC двумя способами:

1. Через радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника (p - полупериметр): S = r * p.

2. Через длины сторон треугольника: S = (p * BC) / 2.

Поскольку оба выражения равны площади одного и того же треугольника, можно приравнять их:

r * p = (p * BC) / 2.

Отсюда можно выразить полупериметр p:

p = (2 * r * p) / BC.

Из условия задачи известны длины отрезков AD и DB на гипотенузе:

AD = 4 см, DB = 6 см.

Следовательно, гипотенуза AB = AD + DB = 4 см + 6 см = 10 см.

Теперь можем выразить полупериметр p:

p = (2 * r * p) / BC, p = (2 * 2 см * 10 см) / 10 см = 4 см.

Итак, полупериметр треугольника равен 4 см.

Теперь можно найти периметр треугольника P:

P = 2p + AB, P = 2 * 4 см + 10 см = 18 см.

Итак, периметр треугольника равен 18 см.