Question

Площадь треугольника на 36 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4 : 5. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Answer 1

Ответ:

64 см²  

Объяснение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть площадь меньшего треугольника х см², тогда площадь большего х+36 см²

х/(х+36)=(4/5)²=k²

х/(х+36)=16/25

16(х+36)=25х

16х+576=25х

576=9х

х=64.

Площадь меньшего треугольника 64 см².

Answer 2

Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, S2 - площадь большего треугольника.

По условию задачи, у нас есть:

S2 = S1 + 36 (площадь треугольника на 36 см² больше площади подобного треугольника)

Также известно, что:

Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 4:5. Давайте обозначим меньший периметр как P1, а больший периметр как P2:

P1 : P2 = 4 : 5

Мы также знаем, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон:

S1 / S2 = (сторона меньшего треугольника / сторона большего треугольника)²

Пусть a1 и a2 - соответствующие стороны меньшего и большего треугольников. Тогда:

S1 / S2 = (a1 / a2)²

Теперь мы можем объединить все известные нам данные и выразить площадь меньшего треугольника через стороны:

S1 / (S1 + 36) = (a1 / a2)² S1 = a1² / ((a1 / a2)² - 1) * 36

Также у нас есть отношение периметров:

P1 / P2 = 4 / 5 P1 = (4 / 5) * P2

Периметр треугольника равен сумме его сторон:

P1 = a1 + a1 + a1 P2 = a2 + a2 + a2

Заменим значения периметров и выразим a1 через a2:

(4 / 5) * (a2 + a2 + a2) = 3 * a1 a1 = (4 / 15) * a2

Теперь мы можем подставить это значение a1 в выражение для S1:

S1 = ((4 / 15) * a2)² / (((4 / 15) * a2 / a2)² - 1) * 36

Упростим:

S1 = (16 / 225) * a2² / ((4 / 15)² - 1) * 36 S1 = (16 / 225) * a2² / (16 / 225 - 1) * 36 S1 = (16 / 225) * a2² / (-209 / 225) * 36 S1 = (16 / 225) * a2² * (-225 / 209) * 36 S1 = -2 * a2² * (16 / 209) * 36

Итак, площадь меньшего треугольника S1 равна -2 * a2² * (16 / 209) * 36.