Question

Площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна 4√3 м² . Найдите апофему этого тетраэдра.

Answer 1

Ответ:

Апофема f= √3 м= 1,732м

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим сторону равностороннего треугольника, который является граничной гранью правильного тетраэдра, через "a". Так как у нас есть полная площадь поверхности тетраэдра, равная 4√3 м², то мы можем найти площадь каждой грани (треугольника):

Площадь одной грани = (4√3 м²) / 4 = √3 м².

Так как треугольник равносторонний, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

Площадь треугольника = (a^2 * √3) / 4.

Из этой формулы мы можем выразить сторону "a":

a^2 = (Площадь треугольника * 4) / √3, a^2 = (√3 м² * 4) / √3, a^2 = 4√3 м².

Теперь найдем длину стороны "a":

a = √(4√3 м²) = 2√(√3 м²) = 2√3 м.

Апофема (расстояние от центра тетраэдра до середины грани) связана со стороной "a" следующим образом:

Апофема = (a * √6) / 4.

Подставим значение стороны "a":

Апофема = (2√3 м * √6) / 4, Апофема = (2√18 м) / 4, Апофема = (√18 м) / 2, Апофема = (3√2 м) / 2.

Таким образом, апофема этого правильного тетраэдра составляет (3√2 м) / 2.