Question

Выберите все правильные варианты. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BM, которые пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ABO, если ∠BAC = 50°, ∠ABC = 80°, а сумма углов треугольника ABO равна 180°. 1)∠BAO = 25° 2)∠AOB = 105° 3)∠ABO = 40° 4)∠AOB = 115° 5)∠BAO = 35°

Answer 1

Ответ:

1)∠BAO = 25°

3)∠ABO = 40°

4)∠AOB = 115°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Известно, что биссектрисы AD и BM пересекаются в точке O, а также сумма углов треугольника ABO равна 180°.

Из угла-биссектрисы следует, что угол BAD = угол BAM = 80° / 2 = 40° (поскольку ∠ABC = 80°).

Также, угол BAO = угол DAO (по теореме об угле-биссектрисе), и угол BMO = угол MBO.

Так как сумма углов треугольника ABO равна 180°, можно записать:

Угол BAO + угол BMO + угол BAM = 180°

Угол BAO + угол BAO + угол BAM = 180° (поскольку угол BAO = угол DAO и угол BMO = угол MBO)

2 * угол BAO + угол BAM = 180°

2 * угол BAO + 40° = 180°

2 * угол BAO = 140°

Угол BAO = 140° / 2 = 70°

Теперь мы можем найти угол AOB:

Угол AOB = 180° - угол BAO - угол BAD

Угол AOB = 180° - 70° - 40°

Угол AOB = 70°

Таким образом, правильные варианты ответов:

1. ∠BAO = 70°
2. ∠AOB = 70°
3. ∠ABO = 40°
4. ∠BAO = 35°

Остальные варианты (4) ∠AOB = 115°) неверны.