Question

Докажи, что в треугольнике ABC, ,где А(2: 1:3), В(1: 1: 4) и С(0: 1:3), угол В прямой

Answer 1

Аебвлвщвтушвовлвщвтутлвлслвлу

Answer 2

Чтобы доказать, что в треугольнике ABC угол В является прямым, мы должны использовать геометрические свойства треугольника и вычислить углы треугольника по координатам его вершин.

Пусть A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) и C(x₃, y₃, z₃) - координаты вершин треугольника ABC.

Вектор AB будет иметь следующие координаты: AB = B - A = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)

Вектор BC будет иметь следующие координаты: BC = C - B = (x₃ - x₂, y₃ - y₂, z₃ - z₂)

Теперь мы можем найти скалярное произведение этих векторов: AB · BC = (x₂ - x₁)(x₃ - x₂) + (y₂ - y₁)(y₃ - y₂) + (z₂ - z₁)(z₃ - z₂)

Если скалярное произведение AB · BC равно нулю, то векторы AB и BC перпендикулярны, что означает, что угол B является прямым углом.

Вычислим скалярное произведение AB · BC: AB · BC = (1 - 2)(0 - 1) + (1 - 1)(1 - 1) + (4 - 3)(3 - 4) = (-1)(-1) + (0)(0) + (1)(-1) = 1 + 0 - 1 = 0

Таким образом, скалярное произведение AB · BC равно нулю. Это означает, что векторы AB и BC перпендикулярны, и угол B является прямым углом.

Следовательно, в треугольнике ABC угол В является прямым.