Question

Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна высоте боковой грани. Найдите угол между плоскостями несмежных граней пирамиды. Ответ в градусах

Answer 1

Пусть сторона основания правильной 4-угольной пирамиды равна "a", а высота боковой грани равна "h".

У нас есть две боковые грани пирамиды, которые имеют равные стороны "a" и "h". Эти боковые грани образуют треугольник, и мы можем найти угол между этими боковыми гранями с помощью тригонометрии.

Мы можем использовать тангенс половины угла между этими боковыми гранями:

$\tan(\frac{\theta}{2}) = \frac{\frac{a}{2}}{h}$

где "θ" - половина угла между боковыми гранями пирамиды.

Теперь мы можем выразить угол "θ":

$\theta = 2 \cdot \arctan\left(\frac{\frac{a}{2}}{h}\right)$

Подставив значения "a" и "h" из условия задачи, мы можем вычислить угол "θ":

$\theta = 2 \cdot \arctan\left(\frac{\frac{a}{2}}{h}\right) = 2 \cdot \arctan\left(\frac{\frac{h}{2}}{h}\right) = 2 \cdot \arctan\left(\frac{1}{2}\right)$

Теперь вычислим значение арктангенса $\frac{1}{2}$:

$\arctan\left(\frac{1}{2}\right) \approx 26.57^\circ$

И окончательно, угол между плоскостями несмежных граней пирамиды составляет:

$\theta \approx 2 \cdot 26.57^\circ \approx 53.14^\circ$

Ответ: Угол между плоскостями несмежных граней пирамиды составляет приблизительно 53.14 градусов.