Question

Основа прямой призмы - треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота призмы равна радиусу окружности, вписанной в основу. Найти объём призмы

Answer 1

Ответ:

Vпр=48см³

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь основания призмы и затем использовать эту площадь в формуле для вычисления объема призмы.

1. Вычисление площади основания: Площадь треугольника можно вычислить с использованием полупериметра (полусуммы длин сторон) и формулы Герона:

$$s = \frac{a + b + c}{2}$$

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника. В данном случае $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$. Полупериметр $s$ равен:

$$s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12.$$

Площадь треугольника $S$ можно вычислить по формуле Герона:

$$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$$

Подставляем значения:

$$S = \sqrt{12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = 24.$$

2. Вычисление радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности $r$ можно выразить через площадь основания и полупериметр:

$$r = \frac{S}{s} = \frac{24}{12} = 2.$$

3. Вычисление объема призмы: Объем прямой призмы можно вычислить, используя площадь основания и высоту:

$$V = S \cdot h,$$

где $h$ - высота призмы.

В данном случае, высота призмы $h$ равна радиусу вписанной окружности, то есть $h = 2$.

Подставляем значения:

$$V = 24 \cdot 2 = 48 \, \text{см}^3.$$

Итак, объем призмы составляет $48 \, \text{см}^3$.