Question

Периметр трикутника дорівнює 9 см. Чи може в цьому трикутнику одна сторона бути на 2 см більшою за другу і на 2 см меншою від третьої?

Answer 1

історичний термін, що означає розв'язування головної тригонометричної задачі: за відомими даними про трикутник (сторони, кути і т. д.) знайти інші його характеристики[1]. Існує також узагальнення цієї задачі на випадок, коли задані інші елементи трикутника (наприклад, медіани, бісектриси, висоти, площі та ін.). Трикутник може розташовуватися на площині або на сфері. Ця задача часто зустрічається, наприклад, в геодезії, астрономії, будівництві, навігації.

Пробач, більше не можу.

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, де a > b > c. За умовою маємо:

a + b + c = 9.

Також відомо, що одна сторона (a) більша за другу (b) на 2 см і менша від третьої (c) на 2 см:

a = b + 2, a = c - 2.

Можемо виразити a з першого рівняння і підставити його в друге:

b + 2 = c - 2.

Розкривши дужки, отримаємо:

b + 2 = c - 2, b + 4 = c.

Тепер можемо підставити вираз для c у перше рівняння та вираз для a у друге рівняння:

a + b + c = 9, b + 2 + b + 4 + b = 9, 3b + 6 = 9, 3b = 3, b = 1.

Отже, ми знайшли, що b = 1. Тепер можемо знайти значення a і c:

a = b + 2 = 1 + 2 = 3, c = b + 4 = 1 + 4 = 5.

Отже, отримали сторони трикутника: a = 3, b = 1, c = 5.

Тепер перевіримо нерівності трикутника:

a + b > c, 3 + 1 > 5, 4 > 5 (не виконується).

b + c > a, 1 + 5 > 3, 6 > 3 (виконується).

a + c > b, 3 + 5 > 1, 8 > 1 (виконується).

Умова b + c > a не виконується, тому такий трикутник не може існувати.