Question

знайти Кут між радіусами ОА і ОВ , якщо відстань від центра кола до хорди АВ у 2 рази менша від довжини хорди АВ?​

Answer 1

Ответ:

Угол AOB между радиусами OA и OB равен 90°

Объяснение:

Перевод: Найти угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра окружности до хорды AB в 2 раза меньше длины хорды AB?

Информация. 1) Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Решение. По условию расстояние от центра окружности до хорды AB в 2 раза меньше длины хорды AB. Как известно, расстояние от точки до прямой - это перпендикулярный к прямой отрезок. Так как этот перпендикулярный отрезок исходи из центра окружности, то лежит на диаметре окружности. Тогда по вышеприведённому свойству этот перпендикулярный отрезок делит хорду AB пополам (см. рисунок).

Так как x = OD = AD = BD, то образуются, в силу перпендикулярности отрезка OD хорде AB, равнобедренные прямоугольные треугольники ODA и ODB. В равнобедренных треугольниках ODA и ODB углы при основаниях OA и OB, соответственно, равны. Но в силу того, что треугольники прямоугольные, то углы при основаниях равны 45°, в том числе и углы AOD и BOD.

Но угол AOB между радиусами OA и OB равен сумме углов AOD и BOD, то есть ∠AOB = ∠AOD + ∠BOD = 45° + 45° = 90°.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо дані величини для зручності розрахунків:

• Нехай R - радіус кола.
• Нехай d - відстань від центра кола до хорди AB.
• Нехай c - довжина хорди AB.

За відомою умовою задачі, маємо рівняння:

d = c/2.

Також, за теоремою про хорди, яка діє в колі, можна записати, що довжина хорди пропорційна доповнюючому куту. Це означає:

c = 2 * R * sin(θ/2),

де θ - кут між радіусами OA і OB.

Підставляючи d з першого рівняння у вираз для c, отримаємо:

2 * R * sin(θ/2) = 2 * d * sin(θ/2).

Скорочуючи на sin(θ/2), отримуємо:

R = d.

Отже, відстань від центра кола до хорди дорівнює радіусу кола. І, якщо розглядати радіуси OA і OB, то вони рівні довжині доріжки до хорди, а отже, між ними немає кута.

Отже, кут між радіусами OA і OB дорівнює 0 градусів.