Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 9,5 см, длина боковой стороны — 19 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °.

Answer 1

Ответ:

Чертёж ниже

1. По одному из теорем сторон ∆, мы узнаем, что AD=AB-BD=19-9,5=9,5см

DC=BC-BD=19-9,5=9,5см

2. По правилу: катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы

Находим, что если АD=1/2AB, то угол ABD=30°. То же самое и с ∆BCD.

3. Из правила: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Находим, что угол ВАС= углу ВСА= 60°

4. Теперь найдем общий угол АВС= АВD+CBD=30+30=60°

5. Это уже дополнительно, но из всего этого можно добавить, что ∆АВС не только равнобедренный, но и равносторонний

6. Также хочу уточнить, что высота ВD разделила ∆АВС на прямоугольные треугольники ∆ ABD и ∆BCD, в которых угол D равен 90°

ПОЖАЛУЙСТА, ОТМЕТЬ, КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Answer 2

Давайте воспользуемся известными свойствами равнобедренного треугольника и рассчитаем углы.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла основания, также является медианой и биссектрисой этого угла. Это означает, что она делит угол пополам, и мы можем рассматривать получившиеся два равных угла.

Так как высота BD разделяет угол BAC пополам, то ∠BAD = ∠CAD, и обозначим их как x. Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ∠CBA = ∠BCA, обозначим его также как x.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы имеем два равных угла (x и x) и угол ∠ABC, поэтому:

x + x + ∠ABC = 180° 2x + ∠ABC = 180° ∠ABC = 180° - 2x

Мы знаем, что ∠ABC = ∠ACB (так как треугольник равнобедренный), поэтому:

∠ACB = 180° - 2x

Теперь у нас есть выражение для угла ∠ACB. Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике ACB равна 180°, поэтому:

∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180°

Подставляем значение ∠ACB:

∠BAC + (180° - 2x) + (180° - 2x) = 180° ∠BAC + 360° - 4x = 180° ∠BAC = -180° + 4x

Теперь нам не хватает информации для точного вычисления углов. Если бы у нас было дополнительное условие, например, дополнительное значение какого-либо угла, мы могли бы рассчитать углы более точно. Но на данный момент без дополнительных данных невозможно точно определить углы треугольника.