Question

30 баллов. Задание из ОГЭ. 24. Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если АМ = 6, MD = 11.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.Прямые ВС и АД параллельны(по св-ву паралл-ма) ⇒∠СМД=∠МСВ (как накр. леж. углы при ВС║АД, СМ - секущая)

2. ∠ВСМ=∠МСД(тк СМ-бис-са) ⇒∠МСД=∠СМД

3. Рассмотрим ΔМСД

т.к.∠МСД=∠СМД, то ΔМСД - равнобедренный⇒ СД=МД=11

Р=2АД +2СД (по св-ву парал-ма) Ад=АМ+ДМ=6+11=17

Р=2*17+2*11=56см

Ответ:56см

Answer 2

Давайте обозначим биссектрису угла C как BE, где E - точка пересечения биссектрисы и стороны BC. Так как биссектриса делит угол C пополам, то у нас есть равенство углов CBE и EBD.

Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB и CD, а также BC и AD. Это также означает, что сторона BC параллельна стороне AD.

Из того, что биссектриса AD пересекает сторону AD в точке М, мы можем заключить, что AM и MD - это отрезки биссектрисы, и следовательно, AM = MD. Так как дано, что AM = 6 и MD = 11, то можно записать уравнение:

AM + MD = 6 + 11 = 17.

Так как AM = MD, то это означает, что точка М находится в середине стороны AD. Таким образом, AD = 2 * AM = 2 * 6 = 12.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем, что BE - биссектриса угла C. Так как BE делит угол C пополам, то у нас есть следующее равенство:

∠CBE = ∠EBD.

Также, так как у нас есть параллельные стороны AB и CD, то углы EAB и EDC также равны.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDE. У нас есть следующее:

∠CBE = ∠EBD (из вышеуказанного), ∠EAB = ∠EDC (из параллельных сторон), BD = BD (общая сторона).

Таким образом, треугольники BDE и BEC подобны по двум углам. Так как они подобны, отношение длин соответствующих сторон равно. Мы знаем, что MD = 11, а MD - это половина стороны AD, поэтому BD = 2 * MD = 2 * 11 = 22.

Из подобия треугольников BDE и BEC мы можем записать:

BD / BE = BE / BC, 22 / BE = BE / BC.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

BC = (BE^2) / 22.

Итак, мы видим, что для нахождения периметра параллелограмма нам необходимо знать стороны AB и BC. Мы знаем, что AD = 12 и BD = 22. Так как AB = AD и BC = BD (поскольку противоположные стороны параллелограмма равны), то:

AB = 12, BC = 22.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 22) = 2 * 34 = 68.

Итак, периметр параллелограмма равен 68.