Question

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 48 .Найти остальные углы. 2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=30 Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С. 3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки А, В, С, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол АОВ= 30 , угол DОК=60 . Докажите, что ВD=АС.

Answer 1

1) Смежный ему будет равен 180-48=132
Вертикальные=48

Answer 2

1. При пересечении двух прямых образуется система углов, сумма которых равна 180 градусов. Если один из углов равен 48 градусам, то сумма остальных двух углов будет равна 180 - 48 = 132 градусам. Поскольку прямая угловая сумма треугольника равна 180 градусам, оставшиеся два угла треугольника должны в сумме составлять 132 градуса. Таким образом, остальные два угла равны 132/2 = 66 градусам каждый.

2. Пусть угол С равен x градусам. Тогда угол А равен 3x градусам, так как он в 3 раза больше угла С. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

x + 3x + 30 + 180 = 180.

4x + 30 = 180.

4x = 180 - 30.

4x = 150.

x = 150 / 4.

x = 37.5.

Угол, смежный с углом С, равен 180 - (x + 30) = 180 - (37.5 + 30) = 180 - 67.5 = 112.5 градусов.

3. Рассмотрим треугольник АВК. Угол АОВ = 30 градусов, угол О равен 90 градусов (так как АК - диаметр), следовательно, угол АКВ равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Рассмотрим треугольник ОКД. Угол DОК = 60 градусов, угол О равен 90 градусов, следовательно, угол ОДК равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Заметим, что угол АКВ равен углу ОДК (оба равны 60 градусов), а угол АКО равен углу ОДК (оба равны 90 градусов). Таким образом, треугольники АКВ и ОДК подобны.

Так как треугольники подобны, отношение сторон АС и ВD должно быть равно отношению сторон АК и ОК:

АС / ВD = АК / ОК.

Так как АК - диаметр окружности, АК = 2R, где R - радиус окружности. ОК также равен R.

АС / ВD = 2R / R.

АС / ВD = 2.

Таким образом, ВD = 2 * АС.