Question

СРОЧНО!!! Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 36 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна: _ 2. Длина короткого катета равна: _

Answer 1

Ответ:

1. величина второго острого угла=30

2.короткий катет=12

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

1. Величина второго острого угла равна: 30°

2. Длина короткого катета равна: 12 см

Пояснення:

1. 180 - 60 - 90 = 30°

2. В прямоугольном треугольнике с углом 60° длина гипотенузы в 2 раза больше длины наименьшего катета.

х - длина меньшего катета, тогда

2х - длина гипотенузы

х + 2х = 36

3х = 36

х = 12

Answer 3

Давайте решим эту задачу по очереди:

1. Величина второго острого угла: Угол в прямоугольном треугольнике, не смежный с прямым углом (острый угол), всегда будет дополнительным к углу в 60 градусов, чтобы в сумме они составили 90 градусов (сумма углов прямоугольного треугольника). Таким образом, второй острый угол будет равен 90 - 60 = 30 градусов.

2. Длина короткого катета: Пусть a - длина короткого катета, а c - длина гипотенузы. У нас дано, что a + c = 36 см.

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике между гипотенузой и одним из острых углов существует соотношение синуса угла:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

Для данного треугольника с углом в 60 градусов это будет:

sin(60°) = a / c.

Так как sin(60°) равен √3 / 2, мы можем выразить a через c:

a = c * √3 / 2.

Подставив это выражение в уравнение a + c = 36, получим:

c * √3 / 2 + c = 36, c * (1 + √3 / 2) = 36, c = 36 / (1 + √3 / 2), c = 36 / (2 + √3), c = 36 * (2 - √3) / (2 + √3), # Рационализация знаменателя.

Теперь мы знаем длину гипотенузы c. Чтобы найти длину короткого катета a, подставим найденное значение c в выражение для a:

a = c * √3 / 2, a = (36 * (2 - √3) / (2 + √3)) * √3 / 2, a = 18 * (√3 * (2 - √3) / (2 + √3)).

Это выражение дает длину короткого катета в зависимости от √3. Если вы хотите численное значение, то вам нужно подставить числовое значение √3 (приблизительно 1.732) и произвести вычисления.