Question

З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 5 см і 8 см. Який кут утворює друга похила з прямою, якщо проекція першої похилої на пряму дорівнює 3 см?

Answer 1

Ответ:

должно помочь :)

Объяснение:

Answer 2

Нехай ми маємо пряму $AB$ і дві похилі $AC$ і $BD$, які проведені з точки $C$ і $D$ відповідно до прямої $AB$.

За даними:

$AC = 5$ см, $BD = 8$ см, проекція похилої $AC$ на пряму $AB$ дорівнює $AD = 3$ см.

Ми можемо використовувати трикутник $ACD$ для знаходження шуканого кута між другою похилою $BD$ і прямою $AB$.

Спершу знайдемо довжину відрізка $CD$:

$CD = AC - AD = 5 - 3 = 2$ см.

Тепер ми можемо використовувати теорему косинусів для трикутника $BCD$:

$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle BCD)$

Підставляючи відомі значення:

$8^2 = BC^2 + 2^2 - 2 \cdot BC \cdot 2 \cdot \cos(\angle BCD)$

$64 = BC^2 + 4 - 4BC \cdot \cos(\angle BCD)$

Зараз можна виділити $BC^2$:

$BC^2 = 60 - 4BC \cdot \cos(\angle BCD)$

Також ми можемо використовувати відому проекцію похилої $AC$ на пряму $AB$:

$AC \cdot \cos(\angle BCD) = AD$

$5 \cdot \cos(\angle BCD) = 3$

$\cos(\angle BCD) = \frac{3}{5}$

Підставляючи це значення у вираз для $BC^2$:

$BC^2 = 60 - 4BC \cdot \frac{3}{5}$

$BC^2 = 60 - \frac{12}{5}BC$

Зводимо все до одного члена:

$\frac{17}{5}BC = 60$

$BC = \frac{300}{17}$

Знаючи довжини сторін $BC$ і $CD$, можемо знайти синус кута $\angle BCD$:

$\sin(\angle BCD) = \frac{CD}{BC} = \frac{2}{\frac{300}{17}} = \frac{34}{300}$

Тепер можемо знайти шуканий кут $\angle BCD$ за допомогою оберненого синуса (арксинуса):

$\angle BCD = \arcsin\left(\frac{34}{300}\right)$

Відповідь буде приблизно:

$\angle BCD \approx 6.09^\circ$

Таким чином, другий похилий утворює кут приблизно $6.09^\circ$ з прямою.