Question

Срочно даю ВСЕ БАЛЫ Сторона правильного трикутника вписаного в коло дорівнює 5 см. Знайти сторону правильного шестикутника описаного навколо кола

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вписанный треугольник красный, а 1/6 часть описанного шестиугольника - синяя

Красный треугольник разрезан на 9 частей, синий на 4. Одинаковые части.

И видно, что сторона вписанного треугольника в 3/2 раза больше стороны описанного шестиугольника

И размер стороны описанного шестиугольника равен

10√3/(3/2)=20/√3 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю вписаних та описаних фігур навколо кола.

Спершу розглянемо трикутник, вписаний у коло. Для правильного трикутника відомо, що всі його сторони рівні, тобто ми маємо рівність:

Сторона трикутника = Радіус кола = 5 см.

Тепер ми хочемо знайти сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола. Для описаного шестикутника важлива властивість: вершини шестикутника лежать на колі, а діагоналі шестикутника є діаметрами кола.

Правильний шестикутник можна розділити на шість рівних рівнобедрених трикутників, де дві сторони трикутника - це радіус кола (5 см), а третя сторона - сторона шестикутника, яку нам потрібно знайти.

У рівнобедреному трикутнику, де дві сторони рівні, а кут між ними дорівнює 120 градусів (360 градусів / 3, оскільки у шестикутнику 6 кутів), за теоремою косинусів ми можемо знайти третю сторону:

a² = b² + c² - 2bc * cos(α),

де a - третя сторона, b - радіус кола, c - радіус кола, α - кут між b і c.

У нашому випадку: a² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(120°).

Тепер ми можемо знайти сторону шестикутника a:

a² = 25 + 25 + 50 * cos(120°).

a² = 50 - 50 * (-0.5).

a² = 50 + 25 = 75.

a = √75 ≈ 8.66 см.

Таким чином, сторона правильного шестикутника, описаного навколо кола з радіусом 5 см, приблизно дорівнює 8.66 см.