Question

В треугольнике BCD отмечены середины отрезков: Р-стороны ВС, К-стороны CD, М-отрезка ВР, N-отрезка KD. Определите вид четырехугольника BMND и найдите его стороны BD и MN, если а) PK=16 смб) PK=24 смпомогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:Рассмотрим 2треугольника ВОК и KNC .Их стороны ОВ=NC, по условию ввиду серединности точек О и N на равных сторонах равнобедренного треугольника.Угол О равен углу N по условию. Угол В равен углу С как в равнобедренных при основании.Поэтому треугольники равны.Значит ВК =КС, и является медианой в ВСД, а так же его высотой.Значит угол ВДК равен ВДС/2=48*/2=24*;Так как это равнобедренный треугольник, то углы при основании ВСД будут равны. Находим угол СВД, он равен (180*-48*)/2=66*; Ответ:/_ ВДС=24*;СВД=66*

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с вопросом о виде четырехугольника BMND, а затем найдем его стороны BD и MN для обоих вариантов заданной длины PK.

Вид четырехугольника BMND:

Из условия задачи мы знаем, что:

• P - середина стороны BC,
• K - середина стороны CD,
• M - середина стороны BR (где R - вершина треугольника BCD),
• N - середина стороны KD.

Поскольку P и K - середины сторон треугольника, то отрезки BP и CK также являются медианами треугольника. Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 от вершины. Таким образом, точка пересечения медиан будет также делить их пересекающиеся отрезки в отношении 2:1.

Из этого следует, что точка пересечения медиан (назовем ее O) делит отрезок PK в отношении 2:1:

PK = 2 * PO

Нахождение сторон BD и MN:

Сначала найдем длину отрезка PK, используя данную информацию. После этого мы можем найти отрезки BD и MN, так как PO и NO - медианы треугольника BPK и KDN.

По условию, у нас есть два варианта длины PK: 16 см и 24 см.

а) При PK = 16 см: Так как PK = 2 * PO, то PO = PK / 2 = 8 см. Из треугольника BPK по теореме Пифагора: BD^2 = BP^2 + PO^2 BD^2 = PK^2 + PO^2 BD^2 = 16^2 + 8^2 BD^2 = 256 + 64 BD^2 = 320 BD = √320 = 8√5 см

Теперь посмотрим на треугольник KDN. Аналогично: MN^2 = KN^2 + NO^2 MN^2 = (PK / 2)^2 + (PK / 4)^2 MN^2 = 16^2 + 4^2 MN^2 = 256 + 16 MN^2 = 272 MN = √272 = 16√17 см

б) При PK = 24 см: Так как PK = 2 * PO, то PO = PK / 2 = 12 см. Из треугольника BPK: BD^2 = BP^2 + PO^2 BD^2 = PK^2 + PO^2 BD^2 = 24^2 + 12^2 BD^2 = 576 + 144 BD^2 = 720 BD = √720 = 12√5 см

Треугольник KDN: MN^2 = KN^2 + NO^2 MN^2 = (PK / 2)^2 + (PK / 4)^2 MN^2 = 24^2 + 6^2 MN^2 = 576 + 36 MN^2 = 612 MN = √612 = 6√68 см

Итак, стороны четырехугольника BMND для обоих вариантов PK: а) BD = 8√5 см, MN = 16√17 см б) BD = 12√5 см, MN = 6√68 см