Question

80 Б Пж Площадь треугольника на 39 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 6 : 7. Определи площадь меньшего из подобных треугольников. Ответ: S= см2 .

Answer 1

Ответ:

Ну смотри, 6:7, при этом 6 частей - меньший (подобный) треугольник, а 7 частей - больший треугольник. Если площадь треугольника на 39 см² больше площади подобного треугольника, тогда 39 см² и есть та самая 1 часть. Поскольку площадь меньшего треугольника - 6 частей, тогда нам нужно 39*6. Получаем 234 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам.

Пусть больший треугольник имеет стороны a, b и c, а его площадь равна A. Меньший подобный треугольник имеет стороны x, y и z, а его площадь равна B. Также, периметр меньшего треугольника равен P.

Известно, что:

1. Площадь большего треугольника на 39 см² больше площади подобного треугольника: A = B + 39.
2. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 6 : 7: P = (6/7) * (a + b + c).

По условию задачи, больший и меньший треугольники подобны, что означает, что соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать это как: x : a = y : b = z : c.

Также мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через его стороны по формуле Герона: A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где s - полупериметр треугольника, s = (a + b + c) / 2.

Подставив выражение для s в формулу площади, получаем: A = √(P/2 * (P/2 - a) * (P/2 - b) * (P/2 - c)).

Теперь мы можем подставить выражение для P из второго условия: A = √(((6/7) * (a + b + c))/2 * (((6/7) * (a + b + c))/2 - a) * (((6/7) * (a + b + c))/2 - b) * (((6/7) * (a + b + c))/2 - c)).

Аналогично, площадь меньшего треугольника B можно выразить через его стороны: B = √(P/2 * (P/2 - x) * (P/2 - y) * (P/2 - z)).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (A и B). Мы знаем, что A = B + 39.

Решая эту систему уравнений, выразим B (площадь меньшего треугольника). Затем мы сможем подставить значение B в одно из уравнений для площади B и найти ответ на задачу. Однако, это довольно сложное алгебраическое решение, которое может потребовать времени. Если у вас есть доступ к математическому программному обеспечению, оно может помочь вам точно вычислить значение B.