Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 48 градусов.

Answer 1

Ответ: угол АСВ= 24°

Объяснение:

Угол АОВ - центральный, а АСВ вписанный. И, как правило, вписанный угол в два раза меньше за центральный.

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла С в треугольнике ABC, воспользуемся свойством вписанных углов: угол, под которым хорда треугольника пересекает окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

У нас дано, что угол АОВ равен 48 градусов. Так как угол АОС является половиной центрального угла, то:

Угол АОС = 48 градусов / 2 = 24 градуса.

А так как угол АОС является вписанным углом, то он равен углу BAC:

Угол BAC = 24 градуса.

Теперь мы можем воспользоваться свойством треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол BAC равен 24 градусам, то:

Угол BCA + Угол ABC + Угол BAC = 180 градусов, Угол BCA + Угол ABC + 24 градуса = 180 градусов.

Теперь найдем градусную меру угла С:

Угол BCA + Угол ABC = 180 градусов - 24 градуса, Угол BCA + Угол ABC = 156 градусов.

Так как сумма углов треугольника BCA и ABC равна 156 градусов, то:

Угол С = 156 градусов - Угол BCA - Угол ABC.

Теперь подставим известные значения:

Угол С = 156 градусов - Угол BCA - 24 градуса, Угол С = 132 градуса - Угол BCA.

Таким образом, градусная мера угла С равна 132 градуса минус градусная мера угла BCA.