Question

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EB=7:2, AF:FD=5:1. Выразите вектор EF через векторы CD=a и CB=b

Answer 1

Ответ:

-5а+7b

Объяснение:

Написала все в файле, надеюсь, будет все понятно. Удачи)

Answer 2

Параллелограмм ABCD представляет собой замкнутую фигуру, где векторы AB и CD параллельны, а также векторы AD и CB параллельны. Также известно, что векторы AE и EB параллельны, а векторы AF и FD параллельны.

Давайте вначале найдем векторы AE и AF. Поскольку AE:EB=7:2 и AF:FD=5:1, мы можем представить векторы AE и AF в виде:

AE = 7/9 * AB, AF = 5/6 * AD.

Заметим, что вектор AB также можно представить как сумму векторов AE и EB:

AB = AE + EB.

Теперь мы можем выразить вектор EB через векторы AE и AB:

EB = AB - AE.

Подставив выражения для AE и AB, получаем:

EB = AB - 7/9 * AB = 2/9 * AB.

Аналогично, мы можем выразить вектор FD через векторы AF и AD:

FD = AD - AF, = AD - 5/6 * AD, = 1/6 * AD.

Теперь мы можем выразить вектор EF через векторы EB и FD:

EF = EB + FD, = 2/9 * AB + 1/6 * AD.

Мы знаем, что вектор AB представляется как разность векторов CD и CB:

AB = CD - CB.

Подставив это в выражение для EF, получаем:

EF = 2/9 * (CD - CB) + 1/6 * AD.

Таким образом, вектор EF выражается через векторы CD, CB и AD:

EF = 2/9 * CD - 2/9 * CB + 1/6 * AD.

Это и есть окончательное выражение вектора EF через векторы CD и CB.