Question

СРОЧНО Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 13 см и 17 см. Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов. Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Sп.п=2156,9916см²

Объяснение:

a=13см

b=17см

Sп -?

По теореме Пифагора

a²+b²=c²

c=√(a²+b²)= √(13²+17²)=21,4см

Гипотенуза равна диаметру окружности основания цилиндра

c=D=2R=21,4см

Диагональ большой грани призмы образует с плоскостью основания угол α=45°. Если рассматривать диагональ большой грани призмы как гипотенузу, а высоту призмы и ребро большой грани призмы лежащего на основании как катеты.,то катеты равны h=D×tgα=21,4×tg45°=21,4×1=21,4см.

D=h=21,4см

Sосн=πr²=3,14×10,7² =359,4986см²

площадь основания цилиндра

площадь боковой поверхности цилиндра.

Sб.п=πDh=3,14×21,4×21,4=1437,9944см²

Площадь полной поверхности цилиндра

Sп.п=2× Sосн +Sб.п

Sп.п=2×359,4986+1437,9944=2156,9916см²

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала основание призмы. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 13 см и 17 см. Мы можем найти гипотенузу этого треугольника (основание призмы) с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 Гипотенуза^2 = 13^2 + 17^2 Гипотенуза^2 = 169 + 289 Гипотенуза^2 = 458

Гипотенуза = √458 ≈ 21.42 см

Теперь давайте перейдем к большей грани призмы. У нас есть информация, что диагональ большей грани образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что мы имеем прямоугольник, в котором диагональ (гипотенуза) образует 45 градусов с одним из катетов (половиной большей грани призмы).

Так как у нас уже есть гипотенуза этого прямоугольника (21.42 см), то мы можем найти длину одного из катетов (половину большей грани призмы):

Катет = Гипотенуза / √2 Катет = 21.42 / √2 ≈ 15.15 см

Теперь мы можем определить площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * Радиус * Высота

Высота цилиндра равна длине второго катета большей грани призмы, то есть 15.15 см.

Радиус цилиндра равен половине диагонали большей грани призмы (половине гипотенузы):

Радиус = Гипотенуза / 2 Радиус = 21.42 / 2 ≈ 10.71 см

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 2 * π * 10.71 * 15.15 ≈ 1018.92 см²

Площадь двух оснований можно найти как площадь прямоугольного треугольника (основания призмы) плюс площадь прямоугольника (большая грань призмы):

Площадь основания = 0.5 * 13 * 17 = 110.5 см² Площадь большей грани = 13 * 17 = 221 см²

Площадь двух оснований = 110.5 + 221 = 331.5 см²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований Площадь полной поверхности = 1018.92 + 331.5 ≈ 1350.42 см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет приблизительно 1350.42 см².