Question

Бісектриса NС прямокутника KNDA ділить сторону КА на відрізки завдовжки 3 см і 5 см, починаючи від вершини К. Знайти площу прямокутника, варіанти відповідей 40 см2 24 см2 22 см2 26 см2

Answer 1

Ответ:

24 см^2

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Позначимо точку ділення сторони КА бісектрисою NC як точку М. Таким чином, відрізок KM дорівнює 3 см, а відрізок MA дорівнює 5 см.

Ми знаємо, що бісектриса NC ділить протилежну сторону DA прямокутника KNDA пополам. Отже, DM = MA = 5 см.

Також, ми знаємо, що бісектриса NC ділить прямокутник KNDA на два прямокутники зі спільною стороною NC.

Отже, площа одного з цих прямокутників дорівнює площі прямокутника KNDA, поділеної на 2. Площа прямокутника може бути знайдена за формулою:

Площа = Довжина × Ширина.

Позначимо довжину прямокутника KNDA як L, а ширину як W.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику KNA:

KN^2 + NA^2 = KA^2.

Підставимо відомі значення: (3 + 5)^2 + L^2 = KA^2, 64 + L^2 = KA^2.

З іншого боку, за властивостями бісектриси трикутника KNA маємо:

DM/DA = NC/NA, 5/(3 + 5) = NC/NA, 5/8 = NC/NA.

Звідси NC = (5/8) * NA.

Оскільки NC + NA = KA, то можемо знайти NC та NA: NC = (5/8) * NA, (5/8) * NA + NA = KA, (13/8) * NA = KA.

Підставляючи це значення KA у рівняння для площі прямокутника, отримаємо:

Площа = L * W = (13/8) * NA * W.

Але ми також знаємо, що DM = MA = 5 см. Тобто, площа одного з цих прямокутників дорівнює (5 см) * W.

Оскільки площа одного з цих прямокутників дорівнює половині площі прямокутника KNDA, то:

(5 см) * W = (13/16) * NA * W, 5 см = (13/16) * NA, NA = (16/13) * 5 см.

Знаючи NA, можемо знайти KA:

KA = (13/8) * NA, KA = (13/8) * (16/13) * 5 см, KA = 10 см.

Отже, довжина прямокутника L = 10 см.

Знаючи L, можемо знайти ширину прямокутника W з рівняння:

(5 см) * W = (13/16) * NA * W, W = (13/16) * NA, W = (13/16) * (5 см), W = 5,2 см.

Площа прямокутника KNDA = L * W = 10 см * 5,2 см = 52 см².

Жоден з наданих варіантів відповідей не співпадає з отриманою площею 52 см². Можливо, виникла помилка при формулюванні задачі або варіантів відповідей.