Question

Высота равнобедренной трапеции равна 4√3, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии 6√3 от большего основания под углом 60 градусов. Найдите сумму оснований трапеций.

Answer 1

Ответ:

см.фото. если что-то непонятно - пиши

Объяснение:

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b).

Так как продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии 6√3 от большего основания под углом 60 градусов, мы можем построить равносторонний треугольник с основанием a и высотой 6√3.

Таким образом, в равностороннем треугольнике все стороны равны a. Так как это равносторонний треугольник, высота равна (√3 / 2) * a.

Мы знаем, что высота равнобедренной трапеции равна 4√3, поэтому:

(√3 / 2) * a = 4√3

Упростим уравнение, деля обе стороны на (√3 / 2):

a = 4 * 2

a = 8

Теперь мы можем найти b, используя теорему Пифагора. Поскольку равносторонний треугольник с основанием a и высотой 6√3 разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора к одному из них.

Высота прямоугольного треугольника равна 4√3, а основание равно (a - b).

Применяя теорему Пифагора, получаем:

(4√3)^2 = (a - b)^2 + (6√3)^2

48 = (8 - b)^2 + 108

48 = 64 - 16b + b^2 + 108

0 = b^2 - 16b + 24

Приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

b^2 - 16b + 24 = 0

(b - 4)(b - 6) = 0

b = 4 или b = 6

Так как a > b, мы выбираем b = 4 и a = 8.

Сумма оснований трапеции равна a + b = 8 + 4 = 12.