Question

Дан прямоугольник ABCD, точка О - пересечение его диагоналей. Постройте точку К, симметричную точке О относительно прямой CD. Докажите, что четырёхугольинк OCKD - параллелограмм. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см.

Answer 1

Ответ:

держи

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Постройка точки K, симметричной точке O относительно прямой CD:

   • Проведем прямую, проходящую через точки O и D, и продлим ее за точку D.
   • С помощью циркуля и линейки проведем перпендикуляр к прямой CD в точке O, пересекающий продолжение прямой OD. Обозначим точку пересечения как K.

2. Доказательство того, что четырёхугольник OCKD - параллелограмм:

   • Рассмотрим треугольник COD. Так как точка K симметрична точке O относительно прямой CD, отрезок OK равен отрезку OD, и угол COD равен углу KOC.
   • Также, угол ODC равен углу OKC, так как это соответственные углы при параллельных прямых.
   • Из равенства углов следует, что углы COD и ODC также равны между собой.
   • Таким образом, у нас есть две пары равных углов, и это означает, что четырёхугольник OCKD - параллелограмм.

3. Найдем периметр четырёхугольника OCKD:

   • Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон.
   • ОК = OD (по построению), а OD равна одной из сторон прямоугольника, т.е. 5 см.
   • ОС = CD - OC = 12 см - 5 см = 7 см (разность сторон прямоугольника).
   • КD = OC (по построению), а OC равна другой стороне прямоугольника, т.е. 12 см.
   • Периметр P = OK + OC + CD + KD = 5 см + 7 см + 12 см + 12 см = 36 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника OCKD равен 36 см.