Question

Решите задачи ниже , даю 55 баллов .СРОЧНО Задача 1. Дано рівносторонній трикутник АВС, в який вписане коло. Один із відрізків, на які ділить точка дотику вписаного кола сторону трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника. Задача 2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 20 см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Задача 1. Дан равносторонний треугольник АВС, в который вписан круг. Один из отрезков, на которые делит точка касания вписанной окружности на сторону треугольника равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите длину круга, описанного вокруг этого треугольника.

Объяснение:

Задача 1.

В ΔАВС-равносторонний  вписана окружность , Р∈АВ, К∈ВС,М∈АС, Р,М,К-точки  касания.АР=5см.

По свойству отрезков касательных и учитывая , что АВ=ВС=СА получаем :

АР=РВ=ВК=КС=СМ=МА=5 см. Значит сторона треугольника 10 см.

Р=3*АВ=30 (см).

Задача 2.

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы⇒R=10 см. Длина окружности  С=2ПR,  С=2П*10=20П (см)≈62,8 (см)

Answer 2

Задача 1. Дано рівносторонній трикутник АВС, в який вписане коло. Один із відрізків, на які ділить точка дотику вписаного кола сторону трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть периметр трикутника.

Периметр рівностороннього трикутника можна знайти, враховуючи, що всі його сторони рівні між собою.

Оскільки один з відрізків, на які ділить точка дотику вписаного кола сторону трикутника, дорівнює 5 см, то цей відрізок є відрізком від вершини трикутника до точки дотику кола.

За властивостями вписаного кола, цей відрізок є радіусом кола. Таким чином, радіус вписаного кола рівний 5 см.

Так як трикутник є рівностороннім, то всі його сторони рівні між собою. Позначимо довжину сторони трикутника як "a".

Знаходження радіуса вписаного кола трикутника за формулою: r = a / (2 * sqrt(3)), де "r" - радіус, "a" - довжина сторони.

Таким чином, 5 = a / (2 * sqrt(3)).

Можна вирішити це рівняння відносно "a":

a = 5 * 2 * sqrt(3) = 10 * sqrt(3).

Периметр трикутника складається з трьох сторін, тому P = 3a:

P = 3 * 10 * sqrt(3) = 30 * sqrt(3) см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 30 * sqrt(3) см.

Задача 2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 20 см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника.

В описаному навколо прямокутного трикутника колі, радіус кола є половиною гіпотенузи.

Тому, радіус кола рівний 20 / 2 = 10 см.

Довжина кола обчислюється за формулою: C = 2 * π * r, де "C" - довжина кола, "r" - радіус.

Таким чином, C = 2 * π * 10 = 20π см.

Отже, довжина кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 20π см.