Question

В прямоугольном треугольнике больший катет равен 18см ,а гипотенуза 26см. Меньший из углов треугольника 30 градусов.Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

57 см.

Объяснение:

ВС=1/2 АВ, т.к. лежит против угла 30 градусов.

ВС=26:2=13 см.

Р=18+26+13=57 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника:

• Пусть $AB$ будет большим катетом (противолежащим углу $30^\circ$) и равным 18 см.
• Пусть $BC$ будет меньшим катетом (примыкающим к углу $30^\circ$).
• Пусть $AC$ будет гипотенузой и равно 26 см.

Мы знаем, что угол $A$ (противолежащий большему катету) равен $30^\circ$, угол $B$ (противолежащий меньшему катету) равен $90^\circ$, и угол $C$ (противолежащий гипотенузе) равен $60^\circ$.

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех трех сторон:

$$\text{Периметр} = AB + BC + AC$$

Мы уже знаем, что $AB = 18$ см и $AC = 26$ см. Теперь давайте найдем длину $BC$ с использованием тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике:

$$\sin(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{BC}{26}$$

Отсюда можно найти $BC$:

$$BC = \frac{26}{2} = 13 \text{ см}$$

Теперь мы можем найти периметр:

$$\text{Периметр} = AB + BC + AC = 18 + 13 + 26 = 57 \text{ см}$$

Итак, периметр треугольника составляет 57 см.