Question

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Площадь большей боковой грани равна 105 см2. Вычисли высоту призмы.

Answer 1

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см.

Площадь большей боковой грани равна 105 см2.

Вычисли высоту призмы.

Объяснение:

 В основании прямоугольный ΔАВС , ∠С=90°. По т. Пифагора АВ²=АС²+ВС²- или АВ²=9²+12²  или АВ²=225 или АВ=15 см.

У большей  боковой грани одной из сторон является гипотенуза ( как большая из сторон прямоугольного треугольника).

В прямой призме боковые грани -прямоугольники⇒  S(бок.грани)=АВ*h ,

 105=15*h  или h=7 см

Answer 2

Для вычисления высоты призмы мы можем воспользоваться информацией о площади большей боковой грани.

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы можно выразить через формулу:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота боковой грани / 2.

У нас есть информация о площади большей боковой грани (105 см²), а также о катетах прямоугольного треугольника (9 см и 12 см), из которых мы можем вычислить периметр основания.

Периметр прямоугольного треугольника = сумма длин всех трех сторон = 9 + 12 + гипотенуза.

Мы можем найти гипотенузу, используя теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂² гипотенуза² = 9² + 12² гипотенуза² = 81 + 144 гипотенуза² = 225 гипотенуза = √225 гипотенуза = 15.

Теперь мы можем вычислить периметр основания:

Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 см.

Используем формулу для площади боковой поверхности:

105 = 36 * высота / 2.

Выразим высоту:

высота = 2 * 105 / 36, высота = 7.5 см.

Таким образом, высота призмы равна 7.5 см.