Question

Знайдіть висоту й бічну сторону рівнобедреної трапеції з основами 6 і 18 та гострим кутом α.

Answer 1

Ответ:

6/cosα; 6×tgα

Объяснение:

BH=h

AH=(AD-BC):2=(18-6):2=6

ΔABH <H=90°

AB( бічнa сторонa) =AH/cosα=6/cosα,

a висотa BH=6×tgα

Answer 2

Позначимо висоту трапеції як "h", бічну сторону (сторону, що не є основою) як "b", а гострий кут трапеції як "α".

Ми можемо використовувати трикутник, утворений висотою та половиною бічної сторони, для знаходження цих значень. За допомогою тригонометричних відношень, ми можемо записати:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{\frac{b}{2}}$

Звідси ми можемо виразити висоту h:

$h = \frac{b}{2} \cdot \sin(\alpha)$

Для знаходження бічної сторони b ми можемо використовувати теорему Піфагора в трикутнику, утвореному висотою, половиною бічної сторони та половиною основи трапеції:

$(\frac{b}{2})^2 + h^2 = (\frac{18 - 6}{2})^2$

Підставимо значення h з першого рівняння:

$(\frac{b}{2})^2 + (\frac{b}{2} \cdot \sin(\alpha))^2 = (\frac{12}{2})^2$

Спростимо це рівняння:

$\frac{b^2}{4} + \frac{b^2 \cdot \sin^2(\alpha)}{4} = 36$

Об'єднаємо частки з b^2:

$\frac{b^2 + b^2 \cdot \sin^2(\alpha)}{4} = 36$

$b^2 (1 + \sin^2(\alpha)) = 144$

$b^2 \cdot \cos^2(\alpha) = 144$

$b^2 = \frac{144}{\cos^2(\alpha)}$

$b = \frac{12}{\cos(\alpha)}$

Таким чином, висоту $h = \frac{b}{2} \cdot \sin(\alpha)$ та бічну сторону $b = \frac{12}{\cos(\alpha)}$ можна виразити залежно від кута α.