Question

Последняя надежда! 50 Балов! 1)У рівнобедреної трапеції висота, яка проведена з вершини тупого кута, що дорівнює 120 °, ділить нижню основу на відрізки 13 см і 21 см. Знайдіть периметр трапеції.2)Кут при основі рівнобедреної трапеції 60 °. Бічна сторона перпендикулярна одній з діагоналей. Знайдіть периметр трапеції, якщо її бічна сторона дорівнює 4 см.

Answer 1

1) менша основа=21-13=8см

більша основа=21+13=34

бічна сторона=2*13=26(за властивістю прямокутного трикутника)

Р=2*26+8+34=42+52=94 см

2) бічна сторона=4см

менша основа=4см(за означення рівнобедненого трикутника)

більша основа=2*4=8см(за властивістю прямокутного трикутника)

Р=2*4+4+8=20см

Answer 2

Ответ:  94 cм; 20 см

Объяснение:

Answer 3

Завдання 1: Для знаходження периметра рівнобедреної трапеції спершу знайдемо довжину другої бічної сторони за допомогою висоти, поділеної на дві частини.

Означимо дані: Висота трапеції (h) = ? Довжина першої основи (a) = 13 см Довжина другої основи (b) = 21 см

Так як ми маємо рівнобедрену трапецію, висота буде перпендикулярна до обох основ. Також ми знаємо, що гострий кут трапеції дорівнює 120°, тому тупий кут дорівнює 60°.

Застосуємо тригонометричні співвідношення для знаходження висоти: $\cos(60^\circ) = \frac{a}{h},$ $h = \frac{a}{\cos(60^\circ)}.$

Підставляючи дані, отримуємо: $h = \frac{13}{\cos(60^\circ)}.$

Обчислимо косинус 60°: $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}.$

Отже, $h = \frac{13}{\frac{1}{2}} = 26 \, \text{см}.$

Тепер ми можемо знайти довжину другої бічної сторони: $c = b - a = 21 - 13 = 8 \, \text{см}.$

Периметр трапеції (P) дорівнює сумі довжин всіх її сторін: $P = a + b + 2c + 2h = 13 + 21 + 2 \cdot 8 + 2 \cdot 26 = 102 \, \text{см}.$

Завдання 2: Для знаходження периметра в цьому завданні використаємо те, що бічна сторона трапеції є перпендикулярною одній з її діагоналей.

Означимо дані: Кут при основі (α) = 60° Бічна сторона (c) = 4 см

Оскільки бічна сторона перпендикулярна одній з діагоналей, ми можемо розглядати цю бічну сторону як висоту трикутника, утвореного діагоналлю і половиною однієї з основ.

Зараз ми можемо застосувати тригонометричні співвідношення для знаходження довжини діагоналі трикутника:

$\sin(\alpha) = \frac{c}{\frac{d}{2}},$ $d = \frac{2c}{\sin(\alpha)}.$

Підставляючи дані, отримуємо: $d = \frac{2 \cdot 4}{\sin(60^\circ)} = \frac{8}{\sqrt{3}}.$

Тепер, знаючи діагональ трапеції, ми можемо знайти її периметр:

$P = 2a + 2b + c + d = 2 \cdot \frac{c}{\sin(\alpha)} + 2 \cdot \frac{c}{\sin(\alpha)} + c + d.$

Підставляючи дані, отримуємо: $P = 2 \cdot \frac{4}{\sin(60^\circ)} + 2 \cdot \frac{4}{\sin(60^\circ)} + 4 + \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} + 4 + \frac{8}{\sqrt{3}}.$

Знайдіть спільний знаменник для доданків та обчисліть їх суму, щоб отримати остаточну відповідь.