Question

Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=20, площадь данного треугольника равна 50. Найди величину ∠K и ∠M. В ответе укажи величину углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов. Например: 13;67.

Answer 1

Ответ:

15;75

Объяснение:

Answer 2

Давайте воспользуемся данными, которые у нас есть, чтобы найти величину углов ∠K и ∠M в прямоугольном треугольнике FKM.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов (половина площади прямоугольника):

Площадь = (1/2) * Катет1 * Катет2

Зная площадь (50) и один из катетов (KM = 20), мы можем найти второй катет (KF):

50 = (1/2) * KF * 20 KF = 50 * 2 / 20 KF = 5

Теперь, у нас есть длины всех трех сторон прямоугольного треугольника FKM:

KF = 5 KM = 20 FM (гипотенуза) = 20

Используем теперь теорему Пифагора для нахождения длины стороны FM:

FM^2 = KF^2 + KM^2 FM^2 = 5^2 + 20^2 FM^2 = 25 + 400 FM^2 = 425 FM = √425 FM ≈ 20.62

Теперь мы можем найти синусы углов ∠K и ∠M:

sin(∠K) = KF / FM sin(∠K) = 5 / 20.62 sin(∠K) ≈ 0.242

sin(∠M) = KM / FM sin(∠M) = 20 / 20.62 sin(∠M) ≈ 0.970

Теперь, чтобы найти величину углов ∠K и ∠M, мы можем воспользоваться обратными функциями синуса (sin^(-1)):

∠K = sin^(-1)(0.242) ∠M = sin^(-1)(0.970)

Вычислив значения, получаем:

∠K ≈ 14.02° ∠M ≈ 76.94°

Итак, величина углов ∠K и ∠M примерно равны 14.02 и 76.94 градусов соответственно. В ответе через точку с запятой: 14.02;76.94.