Question

Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=8, площадь данного треугольника равна 8. Найди величину ∠K и ∠M. В ответе укажи величину углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Answer 1

FM/KM =cosM => FM =KM*cosM  

S =1/2 FM*KM*sinM =1/2 KM^2 *sinM*cosM =1/4 KM^2 sin(2M)  

8 =1/4 8^2 sin(2M) => sin(2M)=1/2 => [2M=30, 2M=150 (0<2M<180)

Ответ: 15;75

Answer 2

Давайте воспользуемся данными и информацией из задачи для нахождения углов треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов:

Площадь = 0.5 * Катет1 * Катет2

В данной задаче площадь равна 8, и гипотенуза (гипотенуза) равна 8:

8 = 0.5 * Катет1 * Катет2

Так как у нас есть два уравнения (одно для площади и одно для гипотенузы), мы можем решить эту систему уравнений для нахождения катетов.

Из уравнения гипотенузы: Катет1 * Катет2 = 16

Так как площадь треугольника равна 8, мы можем использовать это значение, чтобы найти катеты:

Катет1 * Катет2 = 16 Катет1 * Катет2 = 8 * 2

Теперь мы можем выразить один из катетов через другой: Катет1 = (8 * 2) / Катет2

Теперь у нас есть выражение для одного из катетов. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения углов.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае гипотенуза c = 8, и мы выразили один катет через другой: a = (8 * 2) / b

Подставляем значения в теорему Пифагора: ((8 * 2) / b)^2 + b^2 = 8^2

Решаем уравнение относительно b: (64 / b^2) + b^2 = 64 1/b^2 + b^2 = 1

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно b^2, которое можно решить. Решением будет b^2 = 1, откуда b = 1.

Теперь мы знаем значение одного катета (a) и гипотенузы (c), и можем найти второй катет: a = (8 * 2) / b = 16 c = 8

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника FKM. Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти углы:

∠K = arcsin(a/c) = arcsin(16/8) = 90° ∠M = arccos(a/c) = arccos(16/8) = 0°

Таким образом, ∠K = 90° и ∠M = 0°.

Ответ: 0;90.