Question

Точка О лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые а и b, которые проходят через точку А, пересекают плоскость а в точках A1 и B1, а плоскость β - в точках А2 и B2 соответственно. Найдите OB1, если А10 : А1А2 = 1 : 3, B1B2 = 15 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из подобия треугольников

\frac{DO}{BO}= \frac{OC}{OA}= \frac{DC}{AB}    

AC = 3AO

OC = AC-AO=3AO-AO= 2AO

Тогда

BO =  \frac{DO}{2} = 29/2 = 14,5  

BD = DO + BO=29+14,5 = 43,5

DC = 2 * AB = 2 * 19 = 38

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие обозначения:

• О - исходная точка между параллельными плоскостями α и β.
• A - точка пересечения прямых а и b.
• A1 - точка пересечения прямой а с плоскостью α.
• B1 - точка пересечения прямой b с плоскостью α.
• A2 - точка пересечения прямой а с плоскостью β.
• B2 - точка пересечения прямой b с плоскостью β.
• OB1 - расстояние от точки О до точки B1, которое мы хотим найти.

Из условия задачи известно, что А1А2 : А10 = 1 : 3 и B1B2 = 15 см. Заметим, что точка О лежит между плоскостями α и β, поэтому расстояние от точки О до плоскости α будет таким же, как и расстояние от точки О до плоскости β.

Поскольку A1А2 : А10 = 1 : 3, мы можем сделать следующее предположение: A10 = x, A1А2 = 3x. Теперь мы можем выразить расстояние ОА1 через x.

Расстояние ОА1 = A10 - A1А2 = x - 3x = -2x

Так как OB1 равно расстоянию ОА1, мы можем записать:

OB1 = -2x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать информацию о B1B2.

Известно, что B1B2 = 15 см. Мы предположили, что A1А2 = 3x, поэтому B1B2 = 3x. Мы можем записать это в виде:

3x = 15

Теперь найдем x:

x = 15 / 3 = 5

Теперь мы можем найти OB1, подставив значение x в наше предыдущее уравнение:

OB1 = -2x = -2 * 5 = -10

Таким образом, OB1 равно -10. Отрицательное значение указывает на то, что точка B1 находится по направлению от точки О в противоположную сторону плоскости α.