Question

В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К соответственно. Найдите ВС, если МК = 11, КС = 18, АС = 44.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC/MN=BC/BN  

BC=BN+NC=X+18

44/11=(X+18)/X

4X=X+18  

3X=18  

X=6

BN=6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся параллельными линиями и их свойствами.

Поскольку прямая МК параллельна стороне АС треугольника АВС, мы можем использовать теорему Талеса. Согласно этой теореме, если две прямые пересекают параллельные прямые, то соответствующие отрезки на одной прямой пропорциональны отрезкам на другой прямой.

Мы имеем следующую пропорцию:

$$\frac{АМ}{АВ} = \frac{КС}{ВС}.$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{АМ}{АВ} = \frac{18}{ВС}.$$

Также, зная что $АС = АМ + МС$, мы можем выразить $АМ$ через известные величины:

$$АМ = АС - МС = 44 - 11 = 33.$$

Подставляем значение $АМ$ в пропорцию:

$$\frac{33}{АВ} = \frac{18}{ВС}.$$

Теперь, мы можем решить эту пропорцию относительно ВС:

$$33 \cdot ВС = 18 \cdot АВ.$$

Исходя из этого, выразим АВ:

$$АВ = \frac{33 \cdot ВС}{18}.$$

Но также, известно, что $АВ + ВС = АС = 44$. Теперь мы можем подставить значение АВ и решить уравнение относительно ВС:

$$\frac{33 \cdot ВС}{18} + ВС = 44.$$

Умножим обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:

$$33 \cdot ВС + 18 \cdot ВС = 18 \cdot 44.$$

Складываем коэффициенты ВС:

$$51 \cdot ВС = 792.$$

Теперь делим обе стороны на 51, чтобы найти ВС:

$$ВС = \frac{792}{51} \approx 15.53.$$

Таким образом, длина стороны ВС треугольника АВС примерно равна 15.53.