Question

В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 1 см.

Answer 1

Ответ: 1 см

Объяснение: см фото

Answer 2

Пусть основания трапеции равны а и b, где a > b.

Из условия известно, что NK = 1 см. Также известно, что боковые стороны трапеции продолжаются до пересечения в точке E, причем EK = KR.

Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции как F. Тогда можно заметить, что треугольники NEK и NFR равны по стороне NE и двум углам (так как EK = KR). Это говорит о том, что треугольники NEK и NFR подобны.

Также, так как треугольники NEK и NFR подобны, мы можем использовать пропорции для нахождения соотношений между их сторонами. Заметим, что сторона NK является общей для этих треугольников.

Из подобия треугольников NEK и NFR получаем следующую пропорцию:

NE/NF = EK/FR

Подставляя известные значения, получаем:

1/a = 1/b

Так как противоположные стороны трапеции параллельны, то по теореме о параллельных прямых, противоположные углы EKN и KFR равны. Поэтому треугольники EKN и KFR равны по двум углам и общей стороне EF.

Таким образом, мы можем записать еще одну пропорцию, используя подобие треугольников EKN и KFR:

EK/KR = NK/FR

Подставляя известные значения, получаем:

1/(a - b) = 1/1

Раскрывая пропорцию, получаем:

a - b = 1

Таким образом, разность оснований трапеции равна 1 см.