Question

1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр тре­угольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Най­дите средние линии треугольника.2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекаю­щая стороны MN и NK в точках А и В соответственно. Найдите МК,если длина отрезка АВ равна 12 см.3). В прямоугольном треугольнике РКТ (T = 90° ), РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.4). В треугольнике ABCA = , C =, высотаВН равна 4 см. Найдите АС.5). В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причемЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если NK = 7 см.

Answer 1

1) Введем х, тогда стороны треугольника будут равны 4х, 5х и 6х. Средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна, следовательно стороны треугольника, образованного средними линиями, будут равны 2х, 2,5х, 3х
2х+2,5х+3х=30
7.5х=30
х=4
Теперь считаем средние линии 2*4=8; 2,5*4=10;  3*4=12

Ответ: 8 см, 10 см, 12 см.