Question

Коло ,вписане в рівнобедрений трикутник точкою дотику поді ляє бічну сторону на відрізки 8см і 9см починаючи з вершини кута при основі,Знайти периметр трикутника Помогите!

Answer 1

Нехай маємо трикутник ABC, AB = BC. Точки E, F, D — точки дотику до вписаного кола.

Дві дотичні, проведені до кола з однієї точки, рівні.

Відповідно до зазначеної властивості, АЕ = АD = 8 см, ВЕ = ВF = 9 см, СF = СD = 8 см,

АВ = ВС = 8+9 = 17 см

АС = 8+8 = 16 см

Р = 2*17+16 = 50 см

Відповідь: Периметр трикутника рівний 50 см.

Answer 2

Позначимо вершини рівнобедреного трикутника як A, B і C, де AB = AC і BC - основа. Нехай точка дотику кола з бічною стороною BC позначена як D.

За теоремою про дотичні до кола, секанси з однієї точки мають однаковий добуток довжин сегментів:

BD * DC = AD * DC.

Ми знаємо, що BD = 8 см і DC = 9 см, тому:

8 * 9 = AD * DC, 72 = AD * 9.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

AD = 8.

Тепер ми можемо обчислити довжину BC, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2.

Замінюємо відомі значення:

AC^2 = 8^2 + 8^2, AC^2 = 64 + 64, AC^2 = 128, AC = √128.

Отримали довжину основи AC. Периметр трикутника складається з суми довжин сторін:

Периметр = AB + AC + BC.

Ми знаємо, що AB = AC і BC = AC (рівнобедрений трикутник), тому:

Периметр = AC + AC + AC, Периметр = 3 * AC.

Підставляємо значення AC:

Периметр = 3 * √128.

Отже, периметр трикутника складає 3 помножено на квадратний корінь з 128. Це можна спростити, розклавши 128 на множники, якщо потрібно.