Question

Периметр треугольника CBA равен 45 мм, одна из его сторон равна 15 мм. Найди две другие стороны треугольника, если их разность равна 6 мм. Меньшая сторона равна мм.Большая сторона равна мм.

Answer 1

Дано:

△CBA;

P△CBA = 45 мм;

CB = 15 мм

BA - AC = 6 мм.

Найти:

BA = ? мм; AC = ? мм.

Решение:

Периметр треугольника это сумма всех длин сторон.

Пусть x мм - большая сторона, тогда y мм - меньшая сторона.

→ Составим и решим систему уравнений:

$+\underline{\begin{cases} x+y+15=45 \\ x-y=6\end{cases}} \\ \\ \Big(x+y+15\Big)+\Big(x-y\Big)=45+6 \\ \\ x+y+15+x-y=51 \\ \\ 2x = 51-15 \\ \\ x=\dfrac{36}{2}=\underline{18}$

Если большая сторона BA составляет 18 мм, то меньшая AC будет равна 12 мм.

Ответ: BA (большая) = 18 мм; АС (меньшая) = 12 мм.

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как $AC$, $CB$ и $BA$, а их длины как $x$, $y$ и $z$ соответственно. По условию, периметр треугольника равен 45 мм:

$x + y + z = 45$

Также известно, что одна из сторон равна 15 мм, например, $CB = 15$. Из задачи следует, что $z = 15$.

По условию, разность между двумя другими сторонами равна 6 мм:

$y - x = 6$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$:

1. $x + y + z = 45$
2. $y - x = 6$

Подставим значение $z = 15$ в первое уравнение:

$x + y + 15 = 45$

Теперь выразим $x$ через $y$ из второго уравнения:

$x = y - 6$

Подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$(y - 6) + y + 15 = 45$

Упростим:

$2y + 9 = 45$

Теперь выразим $y$:

$2y = 36$ $y = 18$

Теперь найдем $x$:

$x = y - 6 = 18 - 6 = 12$

Таким образом, меньшая сторона треугольника $BA = 12$ мм, а большая сторона $AC = 15$ мм.