Question

Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 54 см, кут між діагоналями складає 30°. Визнач площу прямокутника

Answer 1

Ответ: Площа прямокутника рівна 729 см².

Объяснение:

Answer 2

Позначимо довжини сторін прямокутника як $a$ і $b$, де $a$ - довша сторона, $b$ - коротша сторона. За заданими даними маємо:

Діагональ $d = 54$ см. Кут між діагоналями $\theta = 30^\circ$.

Звідси ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження довжин сторін прямокутника.

Для початку, розглянемо прямокутний трикутник, одна з гіпотенуз якого є діагональ прямокутника, а інша гіпотенуза є половина діагоналі, тобто $d/2 = 27$ см. Кут між цими гіпотенузами дорівнює $\theta = 30^\circ$.

За теоремою синусів для цього трикутника:

$\frac{a}{\frac{d}{2}} = \frac{\sin\theta}{1}.$

Підставимо відомі значення:

$\frac{a}{27} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}.$

Відси знаходимо $a = 27 \cdot \frac{1}{2} = 13.5$ см.

Тепер ми можемо знайти другу сторону $b$ використовуючи теорему Піфагора, оскільки ми вже знаємо гіпотенузу $d/2 = 27$ см і одну катет $a = 13.5$ см:

$b = \sqrt{(d/2)^2 - a^2} = \sqrt{27^2 - 13.5^2} \approx 23.36$ см.

Тепер ми маємо обидві сторони прямокутника: $a = 13.5$ см і $b \approx 23.36$ см.

Площа прямокутника обчислюється за формулою: $S = a \cdot b$:

$S = 13.5 \cdot 23.36 \approx 315.06$ квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутника приблизно дорівнює $315.06$ квадратних сантиметрів.