Question

Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 34 см, кут між діагоналями складає 150°. Визнач площу прямокутника

Answer 1

Ответ:

S=289 см²

Объяснение:

S=1/2d²*sin150

S=1/2*1156*1/2

S=289

Answer 2

Для визначення площі прямокутника за допомогою діагоналей і кута між ними можна скористатися наступною формулою:

Площа прямокутника = (1/2) * діагональ1 * діагональ2 * sin(кут між діагоналями)

У нашому випадку:

• діагональ1 = діагональ2 = 34 см (оскільки обидві діагоналі прямокутника мають однакову довжину).
• кут між діагоналями (150°) може бути використаний у формулі, але в тригонометричних функціях потрібно вказувати радіани, тому переведемо його у радіани. Щоб перевести градуси у радіани, використовується формула: радіани = (градуси * π) / 180.

Підставимо ці значення у формулу:

Площа прямокутника = (1/2) * 34 см * 34 см * sin((150° * π) / 180)

Спростимо це вираз:

Площа прямокутника = (1/2) * 34 см * 34 см * sin(5π/6)

Тепер обчислимо sin(5π/6):

sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π/6) = 1/2

Тепер можемо знайти площу прямокутника:

Площа прямокутника = (1/2) * 34 см * 34 см * (1/2) = 289 см²

Отже, площа цього прямокутника дорівнює 289 квадратним сантиметрам.