Question

В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 AC=13см,DC=5см, AA1=12см. Найдите угол между плоскостью ABCD и плоскостью DA1B1C

Answer 1

Ответ:

45 градусов

Объяснение:

приложена фотография.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя плоскостями, нам потребуется найти нормали к этим плоскостям и затем вычислить угол между нормалями. Начнем с вычисления нормалей к данным плоскостям:

Плоскость ABCD определяется точками A, B, C и D. Вектор нормали к плоскости ABCD можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Например, векторы AB и AC:

AB = B - A = (0, 0, 0) - (0, 0, 13) = (0, 0, -13) AC = C - A = (5, 0, 0) - (0, 0, 13) = (5, 0, -13)

Теперь вычислим векторное произведение AB и AC:

N_ABCD = AB × AC = (0, -135, 0) - (0, 0, -130) = (0, -65, 0)

Аналогично для плоскости DA1B1C:

DA1 = A1 - D = (0, 0, 12) - (0, 0, 5) = (0, 0, 7) DB1 = B1 - D = (5, 0, 12) - (0, 0, 5) = (5, 0, 7)

N_DA1B1C = DA1 × DB1 = (0, 75, 0) - (0, 0, 70) = (0, 35, 0)

Теперь мы имеем векторы нормалей к обеим плоскостям: N_ABCD и N_DA1B1C. Для вычисления угла между ними, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (N_ABCD · N_DA1B1C) / (||N_ABCD|| * ||N_DA1B1C||),

где · обозначает скалярное произведение, а || || обозначает длину вектора.

Для вектора N_ABCD: ||N_ABCD|| = √((-65)^2) = 65, Для вектора N_DA1B1C: ||N_DA1B1C|| = √(35^2) = 35.

Теперь вычислим скалярное произведение:

N_ABCD · N_DA1B1C = 0 * 0 + (-65) * 35 + 0 * 0 = -2275.

Подставим все значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = (-2275) / (65 * 35) ≈ -0.9777.

Теперь найдем угол θ, используя обратный косинус (арккосинус) функции:

θ = arccos(-0.9777) ≈ 2.98 радиан ≈ 171 градус.

Итак, угол между плоскостью ABCD и плоскостью DA1B1C составляет примерно 171 градус.