Question

Приведите определение подобных треугольников. Докажите 2-й признак подобия треугольников

Answer 1

приведите определения подобных треугольников: треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны соответственно пропорциональны. Являются подобными фигурами.

Answer 2

Подобные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Второй признак подобия треугольников (Признак угла-против-угла):

Если у двух треугольников два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника ABC и DEF, где ∠A = ∠D и ∠B = ∠E. Нам нужно доказать, что эти треугольники подобны.

1. Поскольку ∠A = ∠D и ∠B = ∠E, две пары углов треугольников равны.

2. Теперь обратим внимание на третий угол в каждом треугольнике: ∠C и ∠F. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем сказать, что ∠C = 180° - ∠A - ∠B, и ∠F = 180° - ∠D - ∠E.

3. Подставим значения ∠A = ∠D и ∠B = ∠E в уравнения для ∠C и ∠F: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - ∠D - ∠E = ∠F.

4. Получили, что ∠C = ∠F.

5. Теперь мы имеем три пары равных углов в треугольниках: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E и ∠C = ∠F.

6. Согласно признаку угла-против-угла, если две пары углов треугольников равны, то треугольники подобны.

Таким образом, треугольники ABC и DEF подобны согласно второму признаку подобия треугольников.