Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, АЕ - биссектриса, АЕ=20см, внешний угол при вершине В равен 150 градусам. Найти СЕ. помогите с задачей заранее спасибо

Answer 1

ΔАВС; ∠С=90°; АЕ - биссектриса; АЕ=20 см; СЕ - ?

-----------------------------------------------------------------------

Внешний угол = сумме внутренних не смежных с ним

150=90+∠А; ∠А=60°; ⇒ ∠САЕ=30° (биссектриса)

Рассм. ΔСАЕ; ∠С-90°

катет СЕ лежит против ∠30° ⇒ СЕ=0,5 АЕ=0,5*20=10 см.

Ответ: СЕ=10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АВС:

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

В данном случае нам известны следующие данные: Угол С = 90 градусов Сторона АЕ = 20 см Внешний угол при вершине В = 150 градусов

Мы хотим найти длину стороны СЕ.

Для начала найдем угол ВСЕ.

Угол ВСЕ = В - ВСА = 150 - 90 = 60 градусов

Теперь мы можем применить теорему синусов в треугольнике ВСЕ:

sin(СЕВ) / АЕ = sin(ВСЕ) / СЕ

sin(СЕВ) = sin(ВСЕ) = sin(60°) = √3 / 2

Теперь мы можем найти СЕ, подставив известные значения:

√3 / 2 / 20 = СЕ / АЕ

√3 / 2 / 20 = СЕ / 20

√3 / 2 = СЕ / 20

СЕ = (20 * √3) / 2

СЕ = 10 * √3

Таким образом, длина стороны СЕ равна 10√3 см.