Question

Если сфера радиуса 1 касается всех граней правильной шестиугольной призмы. Найдите длину ребра основания призмы. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Пусть A и B - точки касания сферы и боковой грани призмы соответственно. Также пусть O - центр сферы, M - середина ребра основания призмы.

Треугольник OAM прямоугольный (так как радиус сферы - это гипотенуза, а OM - половина длины ребра основания призмы), и мы знаем, что AO = 1 (так как радиус сферы 1).

Следовательно, по теореме Пифагора: AM^2 + OA^2 = OM^2 AM^2 + 1^2 = (OM/2)^2 AM^2 + 1 = OM^2/4

Поскольку AM = MB (по определению середины ребра основания), и AM + MB = AB (длина ребра основания), то можно заменить AM на (AB/2) в предыдущем уравнении:

(AB/2)^2 + 1 = OM^2/4 AB^2/4 + 1 = OM^2/4 AB^2 + 4 = OM^2

С другой стороны, треугольник OBM также прямоугольный, так как OB - это радиус сферы, а BM - половина длины ребра основания призмы:

OB^2 + BM^2 = OM^2 1^2 + (AB/2)^2 = OM^2 1 + AB^2/4 = OM^2

Сравнивая два уравнения для OM^2, мы получаем:

AB^2 + 4 = 1 + AB^2/4

Вычитая AB^2/4 из обеих сторон:

3AB^2/4 = -3

Делим обе стороны на 3/4:

AB^2 = -4

Это невозможно, так как длина ребра не может быть отрицательной. Вероятно, где-то была допущена ошибка в предоставленной информации или рассуждениях. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные сведения.