Question

Ребро куба равно 12 см. Найдите: а) диагональ куба;б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба. ​

Answer 1

Объяснения

вариант ответа а)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с кубом.

а) Диагональ куба: Диагональ куба (d) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, примененной к трехмерной геометрии. В данном случае, поскольку все ребра куба равны, мы можем использовать любую сторону куба для вычисления диагонали. Пусть a - длина ребра куба.

Применяя теорему Пифагора к грани куба, получим: d² = a² + a² + a² d² = 3a² d = √(3a²)

Заменяя a на значение 12 см, получаем: d = √(3 * 12²) d = √(3 * 144) d = √432 d ≈ 20.784 см

Таким образом, диагональ куба составляет около 20.784 см.

б) Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба: Сечение, проходящее через две диагонали куба, представляет собой квадрат, так как диагонали куба являются перпендикулярными и равными сторонами.

Пусть s - сторона квадрата.

Из геометрии квадрата известно, что диагональ квадрата (d) связана со стороной (s) следующим образом: d = √2 * s

Таким образом, для вычисления площади сечения нужно найти сторону квадрата (s).

Используем теорему Пифагора на диагонали куба: d² = s² + s² 3a² = 2s² s² = (3a²) / 2 s = √[(3a²) / 2]

Подставим значение a = 12 см: s = √[(3 * 12²) / 2] s = √[(3 * 144) / 2] s = √(432 / 2) s = √216 s ≈ 14.696 см

Таким образом, сторона квадрата составляет около 14.696 см.

Площадь сечения квадрата можно найти по формуле: Площадь = s²

Подставляя значение s, получаем: Площадь = (14.696 см)² Площадь ≈ 216.0512 см²

Таким образом, площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, составляет около 216.0512 см².